3. 几何模型与模型验证

3.1 几何模型

液滴-液滴聚并模拟的几何模型为一个方形区域，内含两个近端距离为  B  的圆形液滴，整个模型呈左右和上下对称。方形区域边长取  8r ，其中  r  为液滴半径。左右边界施加电势（Dirichlet边界条件），右边界电势为0；上下边界施加Neumann边界条件，电场方向平行于水平轴。

3.2 粒子无关性验证

为排除粒子分辨率的影响，采用四种粒子分辨率（40×40、80×80、120×120和160×160）对相向运动的两液滴碰撞过程进行模拟。模拟条件为：液滴半径  r_0 = 1  mm，初始近端距离  B = 3  mm，初始靠近速度  v_0 = 1  m/s。通过提取液滴远端距离  S_1  的时间演变曲线发现，分辨率为120×120和160×160的曲线近乎重合。综合考虑计算成本，选择120×120的粒子分辨率进行后续模拟。

3.3 液滴-液滴聚并模型验证

为验证模型的准确性，将两液滴靠近过程的模拟结果与Huang等人的实验结果进行对比。结果显示，在直流电场作用下，两液滴逐渐靠近，近端变得越来越尖锐，最终液膜破碎、接触并开始融合。模拟结果与实验结果吻合良好。实验中液滴靠近时间为6.9 ms，模拟结果为6.2 ms，相对误差仅为10%，证明了当前SPH-FVM耦合方法的可靠性。

4. 结果与讨论

4.1 矩形波电场下液滴-液滴聚并过程

SPH-FVM耦合清晰地呈现了电场作用下液滴界面的变化过程。研究发现，在矩形波电场下，液滴-液滴聚并主要以偶极聚并和振荡聚并为主。在电场强度为300 kV/m、频率为50 Hz、占空比为50%、初始近端距离为1 mm的条件下，观察两液滴聚并过程的形状演变。

结果表明，在电压即将由高水平转为低水平的时刻（如0.01 s、0.03 s、0.05 s、0.07 s），两个液滴呈椭球形；而在电压即将由低水平转为高水平的时刻（如0.02 s、0.04 s、0.06 s、0.08 s），两个液滴接近球形。这证实了两液滴在矩形波电场下的振荡变形。同时，在振荡变形过程中，液滴的近端距离不断缩小。当近端距离足够接近时，液滴间的电压力急剧增强，在两个液滴近端形成Taylor锥体，液膜破碎，液滴开始接触融合（0.088 s）。随后，在界面张力和电压力的共同作用下，接触带增宽，最终融合成一个更大的液滴。液滴近端距离的演变曲线也显示，在矩形波电场下，两液滴间的近端距离随时间以振荡形式不断减小，直至液膜迅速外排，距离归零，融合开始。

4.2 矩形波电场下液滴-液滴聚并过程流场分析

由于液滴对在聚并过程中呈上下对称，因此只分析上半部分。流场分布图显示了不同时刻的流场特征：

0~0.01 s（电压高水平）：两液滴近端距离较远。在电压力的作用下，液滴界面附近形成从短轴端点向左右两侧流动的环流，促进了液滴的极化变形。

0.01~0.02 s（电压低水平）：在界面张力作用下，液滴界面附近形成从左右两侧流向短轴端点的环流，方向与外加电场时的环流相反，液滴逐渐恢复为球形。

0.07 s（电压高水平）：两液滴近端距离很近，液滴间存在强电压力，使得液滴内部流体流向近端，促进液膜排出。同时，在液滴对远端，外部流体流向拉伸方向，促进拉伸变形。此时，液滴对内部远端环流所占区域减小。

0.08 s（电压低水平）：界面张力使液滴恢复球形。由于此时液滴变形严重不对称，液滴对内部远端环流占比增大。

0.088 s（液滴接触）：在电压力和界面张力的共同作用下，接触点附近的液膜具有较高的排出速度。随着接触带增宽，液膜排出速度进一步增加，最终液滴将融合为球形。

4.3 矩形波电场下液滴-液滴聚并过程电压力分布

在外加电场作用下，两个液滴主要受电压力、界面张力和黏性阻力的共同作用。电压力分布分析显示：

液滴接触前，电压高水平时（0.01 s和0.07 s）：液滴界面受到的电压力从液滴中间向两端逐渐增大，且近端电压力大于远端电压力。这种分布驱动两个液滴相互靠近。随着近端距离减小，近端电压力不断增大，这是导致液滴近端形成Taylor锥体的原因。

液滴接触前，电压低水平时（0.02 s和0.08 s）：液滴界面未受到电压力作用，液滴在界面张力作用下逐渐恢复为球形。

液滴接触瞬间（0.088 s）：电压处于高水平，液滴近端附近仍然存在较高电压力，促进了液膜的排出。但随着接触带增宽，近端电压力减小，最终将小于远端电压力，这会阻碍液滴对的融合过程。因此，在两液滴融合过程中，应使电压保持在低水平状态。

4.4 矩形波电场下界面张力对液滴-液滴聚并过程的影响

SPH方法强调了由液滴内侧和外侧流体共同构成的界面薄膜所产生的界面张力。界面张力分布分析揭示了其在聚并不同阶段的作用：

液滴接触前（0.01 s和0.02 s）：界面张力指向液滴内部，阻碍液滴对相互靠近。0.01 s时液滴两端的界面张力较0.02 s时更大，这是因为0.01 s时液滴的极化变形程度更大。

液滴接触后（0.07 s、0.08 s和0.088 s）：在液滴对近端处，内侧流体粒子的界面张力指向液滴内部，阻碍变形；而外侧流体粒子的界面张力指向液滴外部，有利于促进液膜排出。随着近端距离减小，界面张力逐渐由内侧粒子主导转变为由外侧粒子主导。当液滴接触后，近端界面张力全部指向液滴外部，远端界面张力指向液滴内部，这种分布促进了液滴对的融合过程。

5. 结论

1.  SPH-FVM相耦合的方法能够较准确地跟踪液滴相界面，反映液滴的运动过程及界面变形，其准确性得到了验证。

2.  在矩形波电场下，两液滴以不断振荡的形式相互靠近。在靠近过程中，界面张力主要指向液滴内部，阻碍液滴对相互靠近；而在融合过程中，近端界面张力指向液滴外部，远端界面张力指向液滴内部，共同促进了液滴对的融合。