摘要

液膜拉起过程中，选择采用力敏传感器的电压最大值还是断裂时的电压瞬间值来测定液体表面张力系数一直被讨论。本文设计了测定张力系数实验，发现采用电压瞬间值测定时，必须考虑断裂点处液膜直径的减小量；而采用电压最大值测定时，液膜的自身重力对表面张力系数影响非常大，计算公式需修正。通过对实验数据、受力分析及断裂点问题的讨论，得出采用这2种方法的计算都可行的结论，但采用电压最大值及颈缩后直径进行计算，实验结果更准确，且实验操作性更强，测试更稳定。

1 理论分析

吊环从拉出液膜到液膜断裂的过程中，力敏传感器输出电压的数值经历从小变大再变小的过程。图1给出了该过程中吊环受力和液膜形状变化的示意图。吊环脱离液面时将拉出一段液膜，此时吊环所受合外力为

F = m环g + m膜g + 2fAcosθ, (1)

式中，m膜g为液膜重力，m环g为吊环重力，fA为表面张力，由于液膜内、外表面都存在fA，所以有系数2；θ是液面与金属吊环的接触角。

随着液面高度逐渐下降，吊环拉出的液膜（m膜g）变多，θ则减小，由式(1)可知，吊环拉力F变大，直至达到最大Fmax，此时θ=0[图1(b)]，有继续下降液面高度，在重力和分子内聚力的作用下，液膜的体积和形状将发生显著变化，液膜剖面从鞍面型逐渐变成双曲面型[图1(c)]。

Fmax = m环g + m膜g + 2fA, (2)

内、外2个双曲面的顶点处液膜将逐渐变薄，直至液膜断裂[图1(d)]。为了便于分析，将拉出的液膜质量分成m1和m2上下2部分。将吊环与上半部分液膜（m1）作为整体，该整体受到的表面张力，作用点在液膜最薄处，表示为fB，如图1(c)所示。很显然，液膜变薄过程中，fB保持不变，作用力的方向也始终竖直向下，但是上半部分液膜质量m1逐渐减小，所以吊环拉力F逐渐减小，直至液膜断裂前瞬间[图1(d)]，有

F断前 = m环g + m1′g + 2fB, (3)

此时的液膜m1′将停留在吊环上，如图1(e)所示。所以拉断后，吊环所受拉力为吊环重力与残留液膜重力之和。

F断后 = m环g + m1′g, (4)

很显然，对比式(3)和(4)，液膜断裂前、后的拉力之差为2fB，这正是液膜断裂点的表面张力，计算出的表面张力系数是准确的。同样，对比式(2)和(4)，吊环拉力之差为2fA + (m膜 - m1′)g，此差值中除了有表面张力外，还包含一部分液膜重力，所以计算出的表面张力系数数值将明显偏大。因此文献中普遍采用液膜断裂点来计算表面张力系数。

值得注意的是，图1(c)中的fA表示液体与金属环接触处附近的表面张力，fB表示液膜最薄处的表面张力，两者都是液体在空气界面处的表面张力，所以fA = fB。采用整体法，将吊环与m膜整体作为研究对象，fA为该整体受到竖直向下的外力，而fB则为内力，无论其角度θ如何变化，与吊环拉力F无关。

由此，表面张力f用电压来表示，为

f = F断前 - F断后 = (U断前 - U断后) / K,

K为力敏传感器灵敏度，通过定标来确定。吊环的内、外周长之和为π(d1 + d2)，d1和d2为吊环的内、外直径。用d̄ = (d1 + d2)/2表示其平均直径，所以表面张力系数可表示为

α = (U断前 - U断后) / (2Kπd̄). (5)

2 实验结果与讨论

2.1 基于Umax与U断前的表面张力系数比较

图2是WBM-1A拉脱法液体表面张力实验仪，用来测定纯净水的表面张力系数。实验时采用标准吊环的内、外径分别为d1=33.10 mm，d2=34.96 mm，平均直径为d̄=34.03 mm，平均周长为πd̄=106.88 mm。该标准环拉出的水膜高度与力敏传感器电压读数之间的关系，如图3所示。可以看出，随着水膜高度的增加，吊环拉力逐渐增加到最大（图中Umax表示），然后慢慢减小，直至水膜断裂。图中U断前和U断后分别表示水膜断裂时和断裂后的瞬时电压值。吊环的受力变化情况与之前理论分析一致。

为了进行比较，自制了4个金属铜导线吊环，其平均周长分别为126.1、105.5、78.2、57.4 mm，它们在拉脱过程中的情况与标准环相似，如图4所示。由此得到每个吊环测量时的电压最大值、断裂瞬间值和拉断后的电压值，见表1。通过式(5)计算出水的表面张力系数α2及其误差。表1中也给出了采用电压最大值时，即将式(5)中的U断前替换为Umax，计算可得水的表面张力系数α1及其误差。测量前，定标得到力敏系数为K=5.302 V/N。实验时室温为18℃，查表得到表面张力系数的标准值为73.05×10-3 N/m。

表１ 采用电压最大值和水膜断裂瞬间值计算得到的表面张力系数及其误差

对于标准环，可以发现，采用电压最大值计算得到的表面张力系数α1=87.2×10-3 N/m，与标准值相对偏差为19.4%。而采用水膜断裂瞬间值计算得到的α2=72.0×10-3 N/m，相对偏差仅为-1.4%，两者差别非常大。电压最大值计算得到的水的表面张力系数，比采用水膜断裂瞬间值计算得到的数值大很多，即α1 > α2。对于其他不同周长的圆环也都有相同的结论。即如前面理论分析所述，是由于(m膜 - m1′)g所致，这里得到了实验验证。所以，正如多数文献中提到的，采用断裂点计算得到的α2更加接近标准值，误差更小。