摘要

为探究表面张力对微通道内水溶液流动沸腾的影响，针对0.2 mm×20.0 mm的矩形微通道，底面恒热流(q=200 kW·m⁻²)加热的工况进行数值模拟。采取VOF多相流模型和用户自定义函数建模，应用几何重构的方法追踪汽液两相界面迁移的变化。通过计算得到表面张力σ分别为0.035,0.045,0.059 N·m⁻¹(纯水)时，微通道内水溶液流动沸腾过程中汽泡沿流动方向的成长、聚并等演变行为和相应的汽液两相流的流型发展状况(泡状流、弹状流和拉伸汽泡流)。结果表明：与σ=0.059 N·m⁻¹相比，σ=0.035 N·m⁻¹时，单个汽泡尺寸减小约1/2，流型转变滞后，且通道进出口压降Δp波动幅度减小约2.1 kPa，加热壁面温度超过400 K的区域减少3/4，最高过热温度从1600 K降到1000 K；不同的表面张力，微通道内流动方向上的汽泡演变过程有所差别，但均会依次出现泡状流、弹状流和拉伸汽泡流的流型变化规律；减小表面张力，有助于提高汽液两相流的流动稳定性，进而保证微通道内相变换热的可靠性。

引言

微通道内的流动以其超越常规通道的换热性能广泛应用在机电系统、电子和生物科学等领域。随着电子产品微型化、高度集成，单相换热已无法满足芯片的散热要求。微通道内的流动沸腾换热可以实现小空间大热量的转移，具有降低受热面的温度梯度，减少热应力等特点，可保证电子器件的稳定可靠运行，倍受国内外研究人员的关注。

大量研究表明：微通道流动沸腾与常规通道相比，表面张力的作用远大于惯性力，通道的尺寸效应对汽泡行为影响明显，相应地，微通道内流动沸腾工程中的汽液两相流动稳定性和传热可靠性问题更为复杂、突出。文献[1-3]研究了纯水在单个矩形微通道内的流动沸腾传热发现：流型转变影响两相流的流动、传热稳定性，不同时刻，压降、流体出口温度以及加热壁面温度均随着流型的转变而发生振荡。近年来的研究发现：在水中添加少量表面活性剂可以通过减小水溶液的表面张力、黏度和接触角等参数改善水溶液的沸腾特性。如文献[4-6]有关池沸腾的研究发现：添加表面活性剂的水溶液可以改变受热面汽泡的核化行为，如增加汽化核心，提高汽泡脱离频率，减小汽泡尺寸，抑制汽泡聚并等等，这对强化其核态沸腾传热有利。同时，汽泡核化行为直接影响汽液两相流的流型演变，决定汽液两相的流动与传热特征。文献[7]试验观察表面活性剂水溶液在竖直管内的流动沸腾得出：与纯水相比，水溶液在流动沸腾过程中，汽泡尺寸更小、更不易聚合，且更有序地出现在沸腾表面，这有利于汽液两相流的流动与传热稳定性。然而不足的是，现有关于表面活性剂水溶液池沸腾的报道较为多见，而有关其流动沸腾的研究则很少，且局限于试验研究。由于受试验条件、测试方法的限制，难以达成共识，阻碍人们对表面活性剂水溶液在微通道内的流动沸腾机制的进一步认识。计算流体动力学(computational fluid dynamics,CFD)的数值模拟方法可以克服试验条件的制约，灵活地分析各个参数对物理过程的作用，实现多相流动的可视化，再现多相流动与传热的具体细节。因此，逐渐受到研究者的青睐。

笔者针对表面活性剂水溶液在0.2 mm×20.0 mm的矩形微通道内的流动沸腾过程进行数值模拟，采用CFD数值模拟软件中的VOF模型(volume of fluid model)及用户自定义函数(user defined function,UDF)构建汽液两相流动传热模型。着重研究水溶液的汽液表面张力对微通道内的汽泡行为及汽液两相流的流型转变的影响，分析表面张力与矩形微通道内汽液两相流流动的稳定性以及沸腾换热可靠性之间的关联。

1理论模型与几何建模

1.1 VOF模型

VOF模型通过求解1组控制方程和追踪计算区域内汽液两相的体积份额，得到汽液两相的分布特征，常用于沸腾过程的数值模拟。其中，选择合理的插值方法定义汽液界面上的对流、扩散通量，直接影响求解精度和计算资源，选用几何重构法(geometric reconstruction scheme)跟踪汽液界面的迁移变化。VOF模型中，各计算单元内汽液相体积分数之和为1，即

αl+αv=1

式中αl,αv分别为液相、汽相的体积分数。

对于微通道内的流动沸腾，表面张力占主导。VOF模型基于表面力连续模型(continuum surface force model)给出表面张力沿汽液相界面的作用。界面上的表面张力可以表示为汽液界面的压降的形式，用散度理论以体积力Fvol添加在动量方程中，对于汽液两相，Fvol可表示为

Fvol=σ(ρκl∇αl)/[0.5(ρl+ρv)]

式中：σ为汽液界面的表面张力，N·m⁻¹；ρl和ρv分别为液相、汽相密度，kg·m⁻³；κl,κv分别为液相、汽相的曲率，满足

κl=∇·(∇αl/|∇αl|),κv=∇·(∇αv/|∇αv|)

其中

κl=-κv,∇αl=-∇αv

1.2用户自定义函数

流动沸腾涉及相变换热，需考虑汽液界面之间的质量、能量传递，采用VOF多相流模型还需引入用户自定义函数UDF在对应的连续方程、能量方程中分别添加源项。为此，在UDF中定义由液相转移到汽相的质量源项为

S={rlαlρl(Tl-Tsat)/Tsat,Tl≥Tsat

rvαvρv(Tl-Tsat)/Tsat,Tl<Tsat

式中：rl,rv为调节因子，s⁻¹；Tl,Tsat分别为水溶液的液相温度、饱和温度，K。

相应地，能量源项为

Q=-hlvS

式中hlv为汽化潜热，J·kg⁻¹。

rl,rv取值会影响求解过程的收敛性，也会导致相界面的温度偏离Tsat过大，无法满足VOF模型的适用要求和求解精度，rl,rv取值为10 s⁻¹。

1.3计算模型

水溶液的流动通道可简化为0.2 mm×20.0 mm 2维矩形通道(宽度与高度相同)，其几何模型如图1所示。计算区域采用四边形网格，由于汽泡在加热壁面上产生，临近加热壁面区域的网格尺寸应小于汽泡临界尺寸，为此，需作网格加密处理，经无关性检查，网格总数为5×10⁴。设定水溶液的入口流速为0.5 m·s⁻¹，过冷度为2 K，加热面热流密度为200 kW·m⁻²，上壁面绝热，出口为压力出口。模拟时，压力参考点取出口处最上方的点，操作密度取0.596 kg·m⁻³，时间步长取2×10⁻⁶s。

计算区域几何模型

图1计算区域几何模型

添加表面活性剂的水溶液浓度较低，除表面张力、黏性和润湿特性的改变外，其物性参数可参照纯水选取。考虑表面张力在微通道内流动沸腾的主导作用，暂未考虑水溶液黏性、润湿特性对流动沸腾的影响，仅考虑表面张力的作用。根据水、水蒸汽的相关数据计算可得：汽液两相的Knudsen数(Kn)均远小于0.001，N-S方程仍然适用于汽液两相。控制方程中的对流项、扩散项采用2阶迎风格式，压力速度耦合选则PISO算法，压力项离散选用PRESTO格式。

1.4表面张力取值

根据试验测得的APG(alkyl poly glycoside)水溶液表面张力，表面张力σ分别取0.035,0.045,0.059 N·m⁻¹(纯水)。由于试验无法测定溶液的动态表面张力，故取值实际为静态表面张力测量值。