近年来，仿生微结构表面在液滴定向输运领域的研究日益深入。其中，锥体结构因其天然存在的曲率梯度，成为驱动液滴实现逆重力自输运的理想载体。2025年发表于《工程热物理学报》的一篇题为《锥体表面液滴自输运行为的数值计算研究》的论文，系统揭示了竖直锥体表面上液滴自输运行为的动力学机制，并重点分析了液滴表面张力对其驱动力和运动性能的影响。该研究不仅填补了理论模型的空白，也为水雾捕集、油水分离等实际应用提供了关键参数依据。

自输运现象的本质：曲率梯度驱动

液滴在锥体表面能够自发从锥尖向锥底移动，其根本驱动力源于基底表面的曲率梯度。这种非均匀几何结构导致液滴在不同位置处三相接触线（气-液-固）所受的局部毛细力不对称，从而形成净驱动力。该驱动力本质上来源于界面自由能的变化趋势——系统倾向于通过降低总界面自由能达到更稳定的状态。

文中指出，已有研究多停留在实验现象描述阶段，缺乏对液滴气液界面形貌的精确刻画，也缺少对自输运速度沿程变化规律的可靠预测模型。为此，作者提出了一种将连续输运过程离散化为多个孤立稳态润湿状态的数值方法，通过构建液滴自由能极小值方程，反推界面形态及驱动力演化规律。

数值建模：从自由能到界面形貌

研究团队基于能量最小化原理，建立了包含界面能与重力势能的拉格朗日泛函，并引入体积约束条件。具体而言，液滴的总界面自由能Es由气液界面面积Slg、固液界面面积Sls、本征接触角θY和界面张力系数γ共同决定：

Es=（Slg−SlscosθY）γ

同时考虑重力势能Slg的影响，构建了带体积约束的能量泛函L。通过对欧拉方程进行推导，得到一个二阶非线性微分方程，采用四阶龙格–库塔法进行数值求解，获得气液界面离散点坐标。

初始条件设定为：后退端靠近锥尖顶点(1×10−6,1×10−6 tanϕ)局部切线斜率为tan89∘，步长h=1×10−8 m。通过迭代计算并结合体积守恒条件（相对偏差小于0.1%），确定无量纲参数k，从而重构出完整界面形貌。

表面张力对驱动力的关键作用

研究结果显示，液滴的自输运驱动力Fd可表示为界面自由能E对输运高度h的负导数：Fd=-dE/dh。随着液滴沿锥体向上移动，其界面自由能和驱动力均单调递减，最终当驱动力等于重力时，液滴停止运动。

尤为关键的是，表面张力γ直接决定了驱动力的大小。实验选用乙醇及其不同质量分数的水溶液作为工质，其表面张力随乙醇浓度增加而显著下降：纯水 γ=72.75mN/m，而纯乙醇仅为 22.31mN/m，降幅达69.33%。

计算表明，在相同体积下，表面张力越小的液滴，其在锥体表面的铺展能力越强，气液界面形变幅度越大，单位输运距离内释放的界面自由能更多，因此产生的自输运驱动力更大。这直接导致低表面张力液滴具有更强的输运能力和更大的理论极限高度。

体积效应：驱动力与重力的博弈

除表面张力外，液滴体积也是影响自输运行为的重要因素。研究发现，体积较大的液滴（如0.95µL vs.0.55µL）在初始位置处具有更高的界面自由能和更大的驱动力。这是因为大体积液滴需要更大的固液接触面积来实现界面形变，从而积累更多可用于驱动的能量。

然而，体积增大也意味着重力Fg=rho V g显著增强。尽管初始驱动力更大，但重力阻碍作用更为突出，最终导致大体积液滴的实际自输运距离反而缩短。这一现象体现了驱动力与重力之间的动态博弈——驱动力提供“推力”，而重力构成“阻力”，二者共同决定液滴的运动极限。

动力学模型：速度预测与实验验证

为定量描述液滴运动速度，研究构建了一个经验动力学平衡方程：

由于理论模型难以完全捕捉复杂界面动力学，作者引入两个实验边界条件进行经验修正：

终态平衡：Fd=k1Fg

最大速度点：Fd−k1Fg=k2Fv

由此导出速度计算式，并通过数值迭代（步长Delta h=1μm）获得速度沿程变化曲线。对比实验数据（使用高速摄像机记录），数值结果在减速阶段与实测值高度吻合，尤其在最大速度位置和终止高度上一致性良好。不同乙醇浓度（w=0.6至1.0）及不同体积（0.55–0.95µL）的液滴均验证了模型的适用性。

实验支撑：材料制备与观测系统

研究的可靠性建立在严谨的实验基础上。锥体表面采用电解氧化法制备：将直径1 mm紫铜线浸入0.2 mol/L硫酸铜溶液，施加10 V直流电压，以0.1 mm/s速度循环提拉30次，最终获得顶角约4.60°、粗糙度0.26µm的铜基锥体。

润湿性测试显示，随着乙醇浓度增加，接触角持续减小，表面呈现超亲液状态，这为低表面张力液滴的快速铺展提供了物理基础。

自输运行为通过可视化系统观测：高速摄像机配合LED冷光源，微液滴生成系统精准控制液滴体积（如0.5µL），三维移动平台确保锥体定位准确。液滴从针头挤出后迅速形成轴对称“桶形”形态，随后脱离针头开始自输运，全过程被高帧率记录用于速度提取。

结论与启示

该研究清晰揭示了表面张力在锥体液滴自输运中的核心作用：表面张力越小，驱动力越大，输运性能越强。同时，体积增大虽提升初始驱动力，却因重力增强而限制最终行程。这些结论为功能表面设计提供了明确指导——若目标是最大化输运距离，应优先选择低表面张力液体或调控表面化学性质以降低有效γ；若需快速启动，则可适当增大液滴体积，但需权衡重力影响。

更重要的是，研究提出的“离散稳态+自由能极小化”数值框架，成功将复杂的动态过程转化为可计算的静态序列，并通过经验修正实现与实验的高度匹配。这一方法论不仅适用于锥体，也为其他曲率梯度表面（如螺旋纤维、梯度微柱阵列）的液滴行为模拟提供了范式。

未来，若能进一步耦合动态接触角滞后、蒸发效应或多相流相互作用，该模型有望拓展至更复杂的实际应用场景，如高效雾水收集器或微流控芯片中的无泵输运系统。