摘要：传统连续表面力(continuumsurfaceforce,CSF)模型模拟流体表面张力时，流体表面的粒子受到的表面张力都是法向力，很难保证流体表面的光滑性，从而使得表面张力模拟失真；此外，流体表面的粒子不足还导致流体表面密度计算精度降低，模拟稳定性差。文章在CSF模型的基础上，对流体表面施加切向力，使得流体表面更加光滑；对边界粒子进行密度修正，提高了密度计算精度和模拟的稳定性。仿真实验结果表明，该方法模拟的流体表面张力效果更好。

表面张力是流体的一种常见和重要的物理性质，随着对流体模拟要求的提高，在诸如计算机图形学领域和工程数值计算领域对表面张力的模拟越来越受到重视。目前在光滑质子流体动力学(smoothedparＧticlehydrodynamics,SPH)方法中引入表面张力主要有２种模型：①基于粒子间相互作用力模型(interＧparticleinteractionforce,IIF)；②基于连续表面力模型(continuumsurfaceforce,CSF)。自然界中流体表面张力的产生是由于分子之间的相互作用力所致，IIF模型表面张力就是通过类比分子之间的相互作用力来获得表面张力。处于流体内部的分子受到周围流体分子的作用力，合力为０；而处于流体表面的分子，只受到流体内部分子的作用力，合力不为０，从而产生表面张力。文献用SPH方法模拟vander Waals流体，在状态方程中引入凝聚力项，这种凝聚力实际上就是一种粒子之间的相互作用力；文献随后用这种方法研究液滴的形成过程，以及液滴的碰撞和合并过程。文献在流体粒子之间引入了一种新的关于距离的余弦函数力，这种力在粒子相互靠近时表现为排斥力，在粒子距离较远时表现为吸引力；模拟结果表明这种力也能模拟表面张力。文献认为两种不溶流体之间的表面张力可以考虑为流体之间的排斥力，这种想法在分子水平上考虑是合理的，这种方法在SPH方法中实质上就是在不同相的粒子之间作用排斥力；并且模拟了液滴的变形过程，将模拟结果和流体体积(volumeoffluid,VOF)方法的模拟结果进行了对比，模拟效果差异很小，但模拟速度稍快。文献分别提出了一种新的流体粒子间的作用力公式，并且进行了模拟，验证了方法的可行性。但是IIF模型也存在着缺陷，利用IIF模型模拟流体表面张力时，会发生流体粒子的非物理聚集、流体表面形状不规则等现象。

CSF模型是将作用在液体界面上的力转换为周围的体积内的力，这种方法可以看成是一种浸没边界方法，在基于网格的方法中被广泛应用。文献提出３种不同的方法将CSF模型引入SPH方法，用于计算表面张力，并与二维基于网格的VOF方法进行对比，模拟结果和VOF方法模拟结果一致；文献在多相流计算中，将CSF模型运用于多相流的表面张力模拟，得到了比较理想的模拟结果；文献基于SPH方法，利用CSF模型模拟了金属液滴的喷涂和凝结过程；文献通过改进的CSF模型模拟了液滴落地的场景以及不同固体边界下的液滴流动模拟；文献通过对表面法向和表面曲率进行修正，模拟方形液滴在表面张力作用下的变形情况。在基于SPH方法中采用CSF模型对表面张力进行模拟，一般先对每个流体粒子设置一个颜色值，然后利用这个颜色值进行表面法向和表面曲率的计算，表面张力的方向和边界法向一致，其大小和边界曲率以及张力系数有关。

在基于SPH方法的CSF流体表面张力模型中，流体表面张力都是垂直表面的法向力，由于近似计算导致的计算误差使得流体表面张力的模拟很难达到自然界中的平滑状态，以及满足流体曲面的最小化。此外，由于流体表面的流体粒子数目较少，流体表面的流体粒子密度求和时边界截断误差较大，从而导致流体表面张力模拟得不稳定。本文首先针对CSF流体表面张力模拟的表面不光滑问题，对流体表面粒子施加切向力，从而使流体表面更光滑；其次对边界粒子进行密度修正，提高了流体表面粒子密度计算精度，增加了流体表面张力模拟的稳定性。

１SPH方法和NＧS方程

１．１SPH方法

SPH方法是一种无网格拉格朗日型的粒子方法，由文献在１９７７年分别提出，起初用于解决三维开放空间的天体物理学问题，目前被广泛应用于流体动力学、固体力学及其他工程学科各种问题的数值仿真。文献首次将SPH方法引进图形学领域，模拟可变形固体；文献采用SPH方法来模拟水，为该方法用于模拟水等流体奠定了算法基础。SPH作为一种无网格插值方法，是对模拟区域内的离散粒子的物理属性进行插值计算，即A(x)＝∑N j＝１ mj ρj AjW(x－xj, h)(１)其中，A(x)为位置x处的物理属性值；N为包含位置x的支持域中的粒子总数；mj、ρj、Aj、xj分别为位置x处支持域范围内粒子j的质量、密度、物理属性值和位置；W(x－xj, h)为光滑核函数；h为光滑核函数的支持域半径。